اكتسب اسم “سقراط الروماني”, وكان إبكتيتوس تلميذه, وبطريقة معينة أثر موسونيوس بشكل غير مباشر وشكل فكر ماركوس أوريليوس, حيث درس الإمبراطور كتابات إبيكتيتوس.
كان جايوس موسونيوس روفوس واحدًا من أعظم أربعة فلاسفة رواقيين للإمبراطورية الرومانية, إلى جانب سينيكا وإبكتيتوس وماركوس أوريليوس. اشتهر موسونيوس بكونه معلمًا رواقيًا عظيمًا, تصور الفلسفة كممارسة دائمه للسلوك النبيل.
دعا إلى الالتزام بالعيش من أجل الفضيلة وليس المتعة, لأن الفضيلة تنقذنا من الأخطاء التي تدمر الحياة. على الرغم من صعوبة تعلم الفلسفة أكثر من المواد الأخرى, إلا أنها أكثر أهمية لأنها تصحح أخطاء التفكير التي تؤدي إلى أخطاء اكبر. كما دعا إلى تطوير عادات شخصية صارمة, بما في ذلك أبسط نظام غذائي نباتي, والحد الأدنى من الملابس والأحذية الرخيصة, من أجل تحقيق حياة جيدة ومتينة وفقًا لمبادئ الرواقية.
كان يعتقد أن الفلسفة يجب أن تدرس ليس لتنمية الذكاء في الحجج أو الذكاء المفرط, ولكن لتنمية الشخصية الجيدة, والعقل السليم, والجسم القوي السليم. أدان جميع الكماليات ورفض النشاط الجنسي خارج الزواج. وجادل بأن النساء يجب أن يتلقين نفس التعليم في الفلسفة مثل الرجال, لأن الفضائل هي نفسها لكلا الجنسين. وأشاد بالحياة الزوجية مع الكثير من الأطفال. وأكد على العقيدة الرواقية في تعليمه أنه لا يجب الخوف من الموت, أو الإصابة, أو الإهانة, أو الألم, أو الفقر, أو النفي لأن أياً منهم ليس شرراً.